유아수학 - 수세기

 

수세기는 일과를  통해 많은 수량을 다루어야 할 때 필수적인 수단으로써 유아 수학 교육에서도 기초적이고 필수적인 단계입니다. 수세기는 유아가 획득하는 최초의 형식적인 계산 체제로서 유아가 물체의 양을 측정할 때 지각적 판단에 의존하지 않고 전체에 대한 양적 판단을 가능케 하는 역할을 합니다.

말로 수세기와 물체 수세기

유아의 수세기는 처음에는 수의 이름을 무조건 암기해서 말하는 말로 수세기로부터 시작해서 점차 수의 명칭과 물체를 정확히 일대일 대응시켜 세는 물체 수세기로 발달합니다. 두 유형의 차이를 구체적으로 살펴보겠습니다.

말로 수세기

2세기경부터 발달하기 시작하는 말로 수세기는 기억에 의해 수의 이름을 순서대로 암송하는 것으로 "기계적 수세기"라고도 합니다. 이러한 점에서 말로 수세기는 수학보다 언어 영역의 학습으로 간주되기도 합니다. 예를 들어, 식탁 위에 사탕이 9개 있는데 손가락으로는 7번째 사탕을 집으면서 입으로는 9까지 다 세었다면, 말로 수세기를 한 것입니다.

이와 같이 말로 수세기를 하는 유아들에게서 흔히 나타나는 실수는 같은 물건을 두 번 세거나 건너뛰고 세는 것입니다. 

모든 물체를 반드시 한 번씩 세야 한다는 것을 이해하지 못했기 때문입니다. 따라서 말로 수세기는 특정 순서로 이루어진 소리에 불과한 무의미한 것이라고 할 수 있지만, 말로 수세기에 일대일 대응 개념이 더해질 때 물체 수세기 또는 합리적 수세기가 될 수 있다는 점에서 볼 때 수세기 학습의 첫 단계로서 의미를 갖게 됩니다.

물체 수세기

물체 수세기는 각 숫자의 이름을 물체와 순서대로 짝지을 수 있는 것을 말하는 것으로서 합리적 수세기라고도 합니다. 물체 수세기는 수의 구조를 머릿속에 구성할 수 있어야 할 뿐 아니라 눈, 손, 말하기와 기억을 협응해야 하므로 기억에 의해 순서적으로 수 이름을 암기하는 것보다 훨씬 복잡합니다. 따라서 2~3세 유아에게는 물체 수세기라 어려운 과제이며, 눈, 손, 기억의 협응이 성숙하는 4~5세가 되면 합리적인 수세기가 기계적 수세기를 따라잡게 됩니다. 합리적 수세기가 되는 과정은 피아제가 관찰하고 보고한 바와 같이 아주 오랜 시간을 요하는 과업입니다.

 

◎ 일대일의 원리

일대일의 원리(one-to-one rule)는 물체 하나에 한 번씩만 수 단어를 말해야 한다는 원리입니다. 이를 어려워하는 영유아에게는 손가락으로 집어가며 세도록 하는 것이 좋습니다. 또한 세어야 할 물체를 일직선으로 배열해 놓고, 이미 센 물체는 한쪽 편으로 옮겨 놓아 센 부분과 세어야 할 부분을 쉽게 구분할 수 있게 하는 것도 도움이 됩니다.

 

◎ 안정된 순서의 원리

안정된 수선의 원리 (stable order rule)는 성인들이 사용하는 수의 명칭을 안정된 순서로 정확히 말할 수 있어야 한다는 원리입니다. 예를 들어, 영유아가 7까지 셀 수 있으려면 적어도 7 이상의 숫자의 명칭까지 알아야 한다는 것입니다. 영유아는 처음에는 숫자의 순서를 사회적 지식으로 학습하는데, 대개 '하나-둘-셋-넷-다섯'까지는 안정된 순서로 말하고, 그 뒤의 숫자들은 순서 없이 말하는 경향이 있습니다.(ex: ..다섯-일곱-여섯). 다행히 영유아는 시행착오를 통해 자발적으로 숫자의 순서를 습득합니다.

 

◎ 기수의 원리

기수의 원리 (cardinal principle)는 마지막 물체에 적용된 수의 명칭이 전체 물체의 개수를 나타낸다는 것입니다.  이 원리는 일대일의 원리나 안정된 순서의 원리 이후에 발달하게 되는 원리로써, 영유아가 스스로 깨우치기는 어려울 수 있습니다. 그러나 영유아에게 마지막 센 숫자를 좀 더 크게 말하게 하면(ex: 1-2-3-4-5) 이를 이해하는 것에 도움이 될 수 있습니다.

 

◎ 순서 무관의 원리

순서 무관의 원리(order irrelevant principle)란 물체의 수를 셀 때에는 어떤 물체부터 세기를 시작해도 된다는 것입니다. 또한 어떤 방향으로 수를 세어도 수는 변하지 않는다는 원리입니다. 따라서 물체를 더하거나 제거하지 않는다면, 위로 세든, 아래로 세든 오른쪽으로 세든, 왼쪽을 세든 결과는 마찬가지임을 실젤 확인하게 하는 것이 도움이 됩니다.

 

◎ 추상화의 원리

앞의 원리들이 수를 세는 방법에 관한 것이라면, 추상화의 원리(abstraction rule)는 수세기의 대상과 관계있는 원리입니다. 즉, 세어야 할 대상이 반드시 서로 동일한 것일 필요는 없으며 (ex: 소, 오리, 닭 모두 세 마리가 있어), 구체적으로 관찰할 수 있는 물체뿐 아니라 경험이나 사건 등 정신적인 실체도 수세기가 가능하다는 것을 이해하는 것입니다. (ex: 이번 주에 비가 두 번 왔어)

 

영유아는 스스로 실수를 고치면서 이상과 같은 수세기 원리를 습득하므로 교사가 성급히 교정하려고 할 필요는 없습니다. 오히려 성인이 교정을 해주면 영유아는 논리-수학적 관계를 구성하지 못하고 사회적 지식으로 받아들이게 됩니다. 수의 명칭이나 수의 순서 등의 사회적 지식은 집단으로 수를 세거나 다른 사람들이 수를 세는 것을 경청함으로써 학습하는 것이 바람직합니다. 즉, 교정보다는 모델링이 더 나은 교수방법일 수 있습니다.